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SAT数学难点之数据分析III

上两次我们回顾了数据分析的几种常见图表和相关例题。今天在最后一次的梳理中,我们会归纳统计的相关知识。  

  

SAT数学考试中,所有学生都应该熟悉以下的统计概念:

  

(算数)平均数Mean (aka.: arithmetic mean):包括简单的算数平均数和加权平均数(weighted mean)。

  

中数Median:即50% percentile。将所有数字从大到小(或者从小到大)依次排列,居于最中间的一个数(奇数数列)或者两个数的算数平均值(偶数数列)。

  

众数Mode:在数列中出现频率最大的数。如果有两个数出现的频率并列最大,那么这两个数都是众数。

  

值域Range: 数列中的最大值与最小值的差值。

  

方差Variance与标准差Standard Deviation:衡量数字的零散程度的统计指标。目前SAT中还没有考到这两个指标的公式,因此这里先暂时省略公式。考核的重点是对于standard deviation的概念的本质理解。

  

考试的时候,这些基本概念会和图表等题型结合起来考察学生。

  

请见如下例题:

  

例题1(Official Guide的题目):

  

  

解析:这道题目考的是统计基本概念之间的一个比较,D选项很有吸引力,但是即使要选D,也要确定A,B,C没有选择的可能性。目测可以看出,24这个数据去掉后,Range(值域)变化的范围是最大的,而Median作为中位数没有变化,Mean的变化也非常有限。答案是C。

  

例题2(最新的Practice Test 8的题目):

  

  

解析:本题考核的是range, standard deviation这两个统计基本概念。range=max-min,因此知道,r1=r2。对于standard deviation,了解标准差的概念之后,可以看出,在histogram中数据越聚合,standard deviation越小,因此,应该是s1小于s2。答案选D。

  

-- by Alice




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