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AP微积分系列1：一口气讲懂极限的本质
我是环球U+的数学老师Max，今天是AP微积分系列的第一集，我们来讲讲：极限（limit）到底是什么？它为什么这么重要？
很多学生第一次学极限的时候，脑袋里只有一句话：
“x 趋近于某个值时，f(x) 的value会接近什么”
——但到底 接近 算不算等于？
其实极限考的不是“等于”，而是“越来越靠近”这个概念。
举个例子我想大家会更容易懂。
你看这个函数：
当 x = 1 的时候，代进去会变成 0/0，这时候你会以为没法算了。
但我们如果不直接plug in x=1，而是往 x=1 靠近，比如 x = 0.9, 0.99, 0.999，一直往右靠； 再试试 x = 1.1, 1.01, 1.001，从左边靠过去。
如果我们代进计算器算的话，你会发现 f(x) 的值越来越接近 2。
这时候我们就说：
尽管 f(1) 本身没有定义，但它的极限存在！
所以limit是微积分的起点：
它告诉我们function在一个点附近发生了什么，即使这个点本身不存在也没关系。 后面的“导数”、“连续性”、“积分”都要靠它来搭桥。
下一集我们就来讲讲导数derivative的真正含义：它不仅仅是一堆公式，而是“变化的语言”！
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