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【SAT数学】既准又快的韦达定理

我们在SAT考试当中经常会遇到一元二次方程(也就是传说中的quadratic),这类题型可谓出题方式变化多端。实际上有些quadratic题,我们并不需要求出它的解,因为我们有一个很好用的招数——韦达定理。


韦达(François Viète),这个法国数学家很是了不起,在代数方面做出重大贡献,其中之一就是讨论了方程根的多种有理变换,发现了方程根与系数的关系。实际上,我们并不需要掌握韦达定理的全部内容(因为太长而且太复杂),我们只需要掌握该定理在一元二次方程部分足以应付SAT考试这方面的题型。

我们来回顾一下:



这个定理本身不难记,但在实战当中作用却非常明显,来,我们举个“栗子”:


做这道题的时候,我们并不需要求出这个一元二次方程的两个解分别是啥,我们只需要:

16/2=8 就求出了这两个解的和了,答案是D,全过程不超过5秒钟。

再看另一个“栗子”:


首先我们求两个解的和,根据韦达定理第一条,两个解的和是-4,直接排除C, D选项。剩下A和B怎么办?根据韦达定理第二条,两个解的积是2,那么很明显,只有A选项的x才满足这一要求。所以这道题,连笔头都不用动,最多10秒钟就选出了答案A。由此可见,韦达定理,在解决quadratic的解和系数关系的问题当中,既准确(避免求根时候算错),又省时间(毕竟每道题平均只有1分钟多一点)。


这就是对SAT数学备考经验的一些总结,希望备考SAT的同学们从中获益。


-- by Henry




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